Outlook:
Wichtig ist zu beachten um welche Outlook Version es sich handelt. Das Vorgehen bei Outlook 2021 für Windows ist folgendes:
Über die Registerkarte "Senden/Empfangen" kann man die Option "Offline arbeiten" auswählen. Wenn die Option ausgewählt wurde, ist die Oberfläche im Programm entsprechend markiert.
Um den Offline-Modus zu verlassen, muss unter "Datei" das Häkchen bei "Offline arbeiten" entfernt werden.
Siehe Microsoft-Support-Seite

Thunderbird
Um den Offline-Modus zu verlassen, muss unter "Datei" -> "Offline" das Häkchen bei "Offline arbeiten" entfernt werden.